题目
2007的2007次方除以13的余数是多少
提问时间：2020-08-09
答案
2007的2007次方
=(154*13+5)^2007
=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007
除了最后一项外,都是13的倍数
现在考虑5^2007=5*25^1003
=5*(13*2-1)^1003
=5[(13*2)^1003-1003*(13*2)^1002+.+1003*(13*2)*1^1002-1]
考虑最后两项5(2006*13-1)=5*2006*13-5
=10030*13-5=10029*13+13-5
=10029*13+8
所以除以13的余数是8
=(154*13+5)^2007
=(154*13)^2007+2007*5*(154*13)^2006+...+2007*(154*13)*5^2006+5^2007
除了最后一项外,都是13的倍数
现在考虑5^2007=5*25^1003
=5*(13*2-1)^1003
=5[(13*2)^1003-1003*(13*2)^1002+.+1003*(13*2)*1^1002-1]
考虑最后两项5(2006*13-1)=5*2006*13-5
=10030*13-5=10029*13+13-5
=10029*13+8
所以除以13的余数是8
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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