题目
已知数列{an}满足条件：a1=1,a2=r,且数列{anan+1}是公比为q的等比数列.设bn =a（2n-1）+a（2n）（n属于N
(1）求出使ana(n+1)+a(n+1)a(n+2)>a(n+2)a(n+3)成立的q的取值范围；（2）求bn和（1/sn）的极限,其中sn=b1+b2+...+bn
(1）求出使ana(n+1)+a(n+1)a(n+2)>a(n+2)a(n+3)成立的q的取值范围；（2）求bn和（1/sn）的极限,其中sn=b1+b2+...+bn
提问时间：2020-08-08
答案
(1)∵数列{a[n]}满足条件：a[1]=1,a[2]=r,且数列{a[n]a[n+1]}是公比为q的等比数列
∴q≠0,r≠0,且a[n]a[n+1]=a[1]a[2]q^(n-1)=rq^(n-1)
∵a[n]a[n+1]+a[n+1]a[n+2]>a[n+2]a[n+3]
∴rq^(n-1)+rq^n>rq^(n+1)
1+q>q^2
即：q^2-q-1
∴q≠0,r≠0,且a[n]a[n+1]=a[1]a[2]q^(n-1)=rq^(n-1)
∵a[n]a[n+1]+a[n+1]a[n+2]>a[n+2]a[n+3]
∴rq^(n-1)+rq^n>rq^(n+1)
1+q>q^2
即：q^2-q-1
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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