题目

当x∈﹙0,1]时,函数f﹙x﹚=x⁴-2ax²图像上任一点处切线的斜率均小于1,则实数a的取值范围
求了导后得4x³-4ax＜1之后怎么求严密?

提问时间：2020-08-08

答案

令g(x)=4x^3-4ax x∈﹙0,1] 原题可以转化为:x在(0,1],g(x)的取值总是小于1,即g(x)最大值小于1
对g(x)求导数,令h(x)=12x^2-4a
1)当a0
此时个g(x)是增函数,g(x)3/4与条件不符合
2)当a>0时,令h(x)=0 求得x=√3a/3,x=-√3a/3(舍去与x范围不符合)
此时需要讨论√3a/3与1的大小,因为涉及到x∈﹙0,1] 是函数g(x)是先减在增还是一直都是减
你慢慢分析 大体思路就是这样的,就是要求出g(x)在x∈﹙0,1] 的最大值都小于1