题目

求:2007的2008次方被7除的余数

提问时间：2020-08-08

答案

2007的2008次方即为：(2002+5)的2008次方,将其展开后,只要含有2002的项都能被7整除,而不含2002的项就只有5的2008次方
同理,5的2008次方＝5的(2*1004)次方＝(21＋4)的1004次方,展开后考虑4的1004次方；4的1004次方=4的(5+999)次方=4的5次方*4的999次方=1024*(63+1)的333次方
(63+1)的333次方被7除余1,求1024*(63+1)的333次方被7除的余数,即求1024被7除的余数即可得题解,易可知1024被7除的余数为2.
所以,2007的2008次方被7除的余数为2.