题目

已知函数f(x)=aln(1+e x次方）-（a+1)x,(其中a＞0）
点A（x1,f(x1)),B(x2,f(x2)),C(x3,f(x3))从左到右依次是y=f(x)图像上的三点,且2x2=x1+x3
1,证明：函数f(x)在R上是减函数
2,求证：三角形ABC是钝角三角形
3,三角形ABC能否是等腰三角形?求三角形ABC面积的最大值：若不能,请说明理由

提问时间：2020-08-08

答案

1.f(x) = aln(1 + e^x) - (a+1)x 的一阶导函数为：f'(x) = [a·e^x/(1 + e^x)] - (a + 1)< a - (a + 1) = -1 < 0 ,即f'(x) < 0∴f(x)在R上是减函数2.f(x)在定义域上的二阶导函数为：f''(x) = e^x/(1 + e^x)^2 > 0 ,...