题目
在△ABC中,a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若a=2,C=
,cos
=
.
(1)求角B的余弦值;
(2)求△ABC的面积S.
π |
4 |
B |
2 |
2
| ||
5 |
(1)求角B的余弦值;
(2)求△ABC的面积S.
提问时间:2020-08-08
答案
(1)由题意,得cosB=2cos2
-1=2(
)2-1=
; (4分)
(2)由(1)得sinB=
,由C=
得sinA=sin(
-B)=sin
cosB-cos
sinB=
由正弦定理得
=
,
∴
=
∴c=
,
∴S=
acsinB=
×2×
×
=
故△ABC的面积是
(12分)
B |
2 |
2
| ||
5 |
3 |
5 |
(2)由(1)得sinB=
4 |
5 |
π |
4 |
3π |
4 |
3π |
4 |
3π |
4 |
7
| ||
10 |
由正弦定理得
a |
sinA |
c |
sinC |
∴
2 | ||||
|
c | ||||
|
∴c=
10 |
7 |
∴S=
1 |
2 |
1 |
2 |
10 |
7 |
4 |
5 |
8 |
7 |
故△ABC的面积是
8 |
7 |
(1)根据cos
=
,利用二倍角的余弦公式,即可得到结论;
(2)由(1)得sinB=
,由C=
,可得sinA=
,再利用正弦定理,求得c=
,从而可求△ABC的面积.
B |
2 |
2
| ||
5 |
(2)由(1)得sinB=
4 |
5 |
π |
4 |
7
| ||
10 |
10 |
7 |
解三角形.
本题考查二倍角的余弦,考查正弦定理,考查三角形面积的计算,解题的关键是正确运用公式.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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