题目
xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值.
提问时间:2020-08-08
答案
均值不等式,x,y,z都是正实数,有
x^2+(y^2)/2≥xy√2.①(等号成立x^2=(y^2)/2
(y^2)/2+z^2≥yz√2.②(等号成立(y^2)/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)
所以
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2
故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2,即x=(√2)y/2=z时,(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2
x^2+(y^2)/2≥xy√2.①(等号成立x^2=(y^2)/2
(y^2)/2+z^2≥yz√2.②(等号成立(y^2)/2=z^2
①+②得
x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)
所以
(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2
故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2,即x=(√2)y/2=z时,(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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