题目

已知函数f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性．

提问时间：2020-08-08

答案

（1）依题意有

3+x＞0 3−x＞0

，解得-3＜x＜3，
所以函数f（x）的定义域是{x|-3＜x＜3}．
（2）由（1）知f（x）定义域关于原点对称，
∵f（x）=lg（3+x）+lg（3-x）=lg（9-x²），
∴f（-x）=lg（9-（-x）²）=lg（9-x²）=f（x），
∴函数f（x）为偶函数．

（1）欲使f（x）有意义，须有

3+x＞0 3−x＞0

，解出即可；
（2）利用函数奇偶性的定义即可作出判断；

本题考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．

考点点评：本题考查函数定义域的求解及函数奇偶性的判断，属基础题，定义是解决函数奇偶性的基本方法．