题目

在区间[-π,π]没随机取两个数分别记为a,b,则使得函数f（x）=x^2+2abx-b^2有零点的概率为
（失误，方程式应该是：f（x）=x^2+2ax-b^2+π）

提问时间：2020-08-08

答案

首先明确,这是一个几何概型问题,方程有零点,则△≥0,即a^2+b^2≥π,即点（a,b）到原点的距离的平方不小于π,以（a,b）为坐标的点构成一个边长为2π的正方形区域,就是由直线x=±π,y=±π围成的正方形.方程有零点,则点（a,b）落在以原点为圆心以√π为半径的圆外,（当然要在正方形内咯）,因此所求概率为1-（π×（√π）^2）/(2π)^2=3/4
说明：√表示根号,如根号2表示为√2