题目

已知{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列，S_n为{a_n}的前n项和．
（Ⅰ）求通项a_n及S_n；
（Ⅱ）设{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{b_n}的通项公式及其前n项和T_n．

提问时间：2020-08-08

答案

（Ⅰ）∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列
∴a_n=19-4（n-1）=-4n+23．．
∵{a_n}是首项为19，公差为-4的等差数列其和为
Sn＝a1n+

n(n−1)

2

•dSn＝19n+

n(n−1)

2

•(−4)＝−2n2+21n
（Ⅱ）由题意{b_n-a_n}是首项为1，公比为2的等比数列，
∴b_n-a_n=2^n-1，所以b_n=a_n+2^n-1=2^n-1-4n+23
∴T_n=S_n+1+2+2²+…+2^n-1=-2n²+21n+2ⁿ-1