题目
利用函数的单调性 证明下列不等式
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx
1.e×>1+x,x不等于0
2.Lnx
提问时间:2020-08-08
答案
1.令f(x)=e^x-x-1
则f'(x)=e^x-1
由f'(x)=0得x=0,
f(0)=0为极小值,它也为最小值
因此当x不为0时,有f(x)>f(0)=0
即e^x>1+x
2.
令f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
得x=1为极小值,同时也是最小值
f(1)=1
所以有f(x)>1>0,即x>lnx
再令g(x)=e^x-x
则g'(x)=e^x-1,当x>0时,有g'(x)>0
即g(x)单调增
g(0)=1
所以有g(x)>1>0,即e^x>x
故综合得当x>0时,有lnx
则f'(x)=e^x-1
由f'(x)=0得x=0,
f(0)=0为极小值,它也为最小值
因此当x不为0时,有f(x)>f(0)=0
即e^x>1+x
2.
令f(x)=x-lnx
f'(x)=1-1/x=(x-1)/x
得x=1为极小值,同时也是最小值
f(1)=1
所以有f(x)>1>0,即x>lnx
再令g(x)=e^x-x
则g'(x)=e^x-1,当x>0时,有g'(x)>0
即g(x)单调增
g(0)=1
所以有g(x)>1>0,即e^x>x
故综合得当x>0时,有lnx
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
热门考点
- 1设y1=1/4x+1,y2=2x+1/5,当x为何值时,y1、y2互为相反数
- 2我想要名篇(或名书)里的关于成长类的文章.一两篇就行.
- 3如果身处远离水源的沙漠,能否从空气中获取饮用水.科学原理是什么
- 4哪些是描写菊花的好词佳句?
- 5one and a half的用法
- 6(1):若;2/(x^2-x+1)=1/x,求x^2/(x^4-1)的值.(2):y=√17-x,xy=3,求x^3+y^3的值 两题求解,过程. 11 分钟
- 7人的呼吸过程,氧和二氧化碳的运行路线
- 8求证:等腰三角形顶角的顶点到两底角平分线的距离相等 我只要图,不用证明,图.
- 9Table manners in China为题写6个句子快!
- 10在硫酸铝,硫酸钾和明矾的混合溶液中,如果c(SO42-)=0.2mol/L,当加入等体积等浓度的KOH溶液时,生成沉淀恰好溶解,则原混合物中K+的量浓度是: