题目

函数y=(x2-4x+3)2-2x2+8x+3+a,0≤x≤3.求(1)t=x2-4x+3,求t的取值范围.(2)y的最大值等于6时,求a.
几个2都是平方(除了2x本身的这个2),

提问时间：2020-08-07

答案

1.
t=x2-4x+3
对称轴为x=2
又因为0≤x≤3,这又是一个开口向上的二次函数
所以在x=2时有最小值,x=0时有最大值
x=2,T=-1
X=0,T=3
所以T∈[-1,3]
2.
y=(x2-4x+3)^2-2x2+8x+3+a
=(x2-4x+3)^2-2(x2-4x+3)+9+a
前面已经设了t=x2-4x+3,将其带入上式,得
y=t^2-2t+9+a T∈[-1,3]
对称轴为t=1 ,又是一个开口向上的二次函数
所以在t=3或-1时都有最大值6
6=3^2-2*3+9+a
a=-6