题目

设二次函数fx=ax平方+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件:①当x∈R时,fx最小值是0,且图像关于直线x=-1对称②当x
(0,5)时,x≤fx≤2绝对值（x-1）+1恒成立
（1）求f（1）
（2）求f（x）解析式

提问时间：2020-08-07

答案

1：令g(x)=x,h(x)=2|x-1|+1
当x∈(0,5)时,g(x)≤f(x)≤h(x)恒成立
所以1∈(0,5),g(1)≤f(1)≤h(1)
而g(1)=1,h(1)=1
所以f(1)=1
2：由题意可知：
当x∈R时,f(x)最小值是0,且图像关于直线x=-1对称
即1b/(2a)=-1,
f(-1)=0
f(1)=1
解得a=1/2,b=1,c=1/2
所以f(x)=(1/2)x^2+x+1/2