题目
∫1/(2+cos x) dx 定积分?
提问时间:2020-08-07
答案
设t=tan(x/2)
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
故∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2/√3arctan(t/√3)+C
则cosx=[cos²(x/2)-sin²(x/2)]/[cos²(x/2)+sin²(x/2)]
=[1-tan²(x/2)]/[1+tan²(x/2)]
=(1-t²)/(1+t²)
dx=d(2arctant)=2dt/(1+t²)
故∫1/(2+cosx)dx=∫1/[2+(1-t²)/(1+t²)]*[2dt/(1+t²)]
=∫2dt/(3+t²)
=2/√3∫d(t/√3)/[1+(t/√3)²]
=2/√3arctan(t/√3)+C
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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