题目
已知a1+a2+……+an=n×n×n,求:1/(a2-1)+1/(a3-1)+1/(a4-1)+……+1/(a2011-1)=?
提问时间:2020-08-07
答案
∵a1+a2+……+an=n×n×n
∴an=n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n+1)+(n+1)^2=n^2+(n^2+n)+(n^2+2n+1)=3n^2+3n+1
1/(an-1)=1/(3n^2+3n+1-1)=1/(3n*(n+1))=1/3*[1/n - 1/(n+1)]
1/(a2-1)+1/(a3-1)+1/(a4-1)+……+1/(a2011-1)
=1/3*{(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+……(1/2011 - 1/2012)}
=1/3*(1/2 - 1/2012)
=1/3*(2012-2)/(2012*2)
=335/2012
∴an=n^3-(n-1)^3=n^2+n*(n+1)+(n+1)^2=n^2+(n^2+n)+(n^2+2n+1)=3n^2+3n+1
1/(an-1)=1/(3n^2+3n+1-1)=1/(3n*(n+1))=1/3*[1/n - 1/(n+1)]
1/(a2-1)+1/(a3-1)+1/(a4-1)+……+1/(a2011-1)
=1/3*{(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+(1/4 - 1/5)+……(1/2011 - 1/2012)}
=1/3*(1/2 - 1/2012)
=1/3*(2012-2)/(2012*2)
=335/2012
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1CHINA IS THE LARGEST COUNTRY IN ASIA.这句话的同义句
- 2某专业户今年养鸡210只,今年比去年多养了50只,多养了百分之几?
- 3加压任何气体都能液化吗?
- 4铁泡在水中会生锈吗?
- 5不成疯便成魔;不疯魔不成活 尤其是疯在句中作何解释?
- 6Fe3+ Ni2+ Zn2+ 分离与鉴定 试剂 现象 浓度 方程式能有的尽量写吧
- 7怎样是无烟煤燃烧后结块
- 8现有一张长为6.5cm,宽为2cm的纸片,如图,请你将它分割成6块,再拼合成一个正方形.(要求:先在图中画出分割线,再画出拼成的正方形并标明相应数据)
- 9校园生活让我?,写一篇记叙文,提示:要有具体的事例,不少于500字,文中不得出现真实的校名和
- 10you will more beautiful when you are 25 years old划线部分提问
热门考点