题目

集合{1 2 3 4 5 6 }有多少个真子集?
麻烦讲解下如何区分子集和真子集。。。我老是搞混了，今天考试我只能乱填了。。。

提问时间：2020-08-07

答案

对于集合A和集合B来说,当A中的元素都能在B中找到,且A中的元素少于B中的元素时,我们就称集合A是B的真子集,也称A是B的子集.　当A中的元素与B中的元素相同时,我们就称A和B互为对方的子集,而不能称A和B互为真子集.
如：｛1,2,3｝是｛1,2,3,4｝的子集,也是｛1,2,3,4｝的真子集.
　　｛1,2,3｝是｛1,2,3｝的子集,而不是｛1,2,3｝的真子集.
特别地,空集是所有集合的子集,是除空集外其它集合的真子集.
在本题中,
｛1,2,3,4,5,6｝的真子集数
＝1,2,3,4,5,6中5个数字构成的集合数＋1,2,3,4,5,6中4个数字构成的集合数
　＋1,2,3,4,5,6中3个数字构成的集合数＋1,2,3,4,5,6中2个数字构成的集合数
　＋1,2,3,4,5,6中1个数字构成的集合数＋空集数
＝6×5×4×3×2/（2×3×4×5）＋6×5×4×3/（2×3×4）＋6×5×4/（2×3）＋6×5/2＋6＋1
＝6＋15＋20＋15＋6＋1
＝63
∴集合｛1,2,3,4,5,6｝有63个真子集.