题目
抛物线y=a(x-2)²(a>0)的顶点为A,抛物线与y轴的交点为点C,B为抛物线上一点,△abc
为等边三角形,求函数解析式!
为等边三角形,求函数解析式!
提问时间:2020-08-07
答案
A为(2,0)
C为(0,4) 把x=0直接带入
AC是等边的一条边
假设B的坐标为(x,y)
AB=BC=CA可得
(x-2)^2+y^2=x^2+(y-4)^2=2^2+4^2=20
其次
y=a(x-2)^2
所以联立
第一式得到-4x+4=-8y+16
2y-x=3
x=2y-3
(2y-3)^2+(y-4)^2=20
5y^2-20y+5=0
y^2-4y+1=0
y=2+根号3, 2-根号3
x=1+2根号3, 1-2根号3
a=y/(x-2)^2
a=(2+根号3)/(-1+2根号3)^2 或者 (2-根号3)/(-1-2根号3)^2
=(38+20根号3)/121 或者 (38-20根号3)/121
C为(0,4) 把x=0直接带入
AC是等边的一条边
假设B的坐标为(x,y)
AB=BC=CA可得
(x-2)^2+y^2=x^2+(y-4)^2=2^2+4^2=20
其次
y=a(x-2)^2
所以联立
第一式得到-4x+4=-8y+16
2y-x=3
x=2y-3
(2y-3)^2+(y-4)^2=20
5y^2-20y+5=0
y^2-4y+1=0
y=2+根号3, 2-根号3
x=1+2根号3, 1-2根号3
a=y/(x-2)^2
a=(2+根号3)/(-1+2根号3)^2 或者 (2-根号3)/(-1-2根号3)^2
=(38+20根号3)/121 或者 (38-20根号3)/121
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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