题目
设e1,e2分别是具有公共交点F1,F2的椭圆和双曲线的离心率,P是一个公共点,且线段PF1和PF2垂直
求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)
求(e1^2+e2^2)/(e1e2)^2的值。(^2是平方)
提问时间:2020-08-07
答案
很简单,只要将题目的条件都转化为代数式然后进化化简即得结果
设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c
并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2,n=a1-a2
又PF1⊥PF2,由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
(a1+a2)²+(a1-a2)²=(2c)²
化简可得
a1²+a2²=2c²
离心率e1=c/a1,e2=c/a2
(e1²+e2²)/(e1e2)²
=[(c/a1)²+(c/a2)²]/[(c/a1)(c/a2)]²
=[(c²/a1²)+(c²/a2)²]/[c²/(a1a2)]²
=[c²(a1²+a2²)/(a1a2)²]/[c⁴/(a1a2)²]
=c²×2c²/c⁴
=2
设椭圆的长半轴是a1,双曲线的实半轴是a2,它们的半焦距是c
并设PF1=m,PF2=n,m>n,根据椭圆的和双曲线的定义可得
m+n=2a1
m-n=2a2
解得
m=a1+a2,n=a1-a2
又PF1⊥PF2,由勾股定理得
PF1²+PF2²=F1F2²
(a1+a2)²+(a1-a2)²=(2c)²
化简可得
a1²+a2²=2c²
离心率e1=c/a1,e2=c/a2
(e1²+e2²)/(e1e2)²
=[(c/a1)²+(c/a2)²]/[(c/a1)(c/a2)]²
=[(c²/a1²)+(c²/a2)²]/[c²/(a1a2)]²
=[c²(a1²+a2²)/(a1a2)²]/[c⁴/(a1a2)²]
=c²×2c²/c⁴
=2
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1Are there (many,some,much,any) erasers in the pencil-box?
- 2弱电解质中的部分盐有哪些?
- 3存在摩擦力的地方
- 4已知等差数列an的前四项的和为10,且a2,a3,a7呈等比数列求通项公式an
- 5看到“山”字,让我仿佛看到了…… 看到“淼”字,让我仿佛看到了……
- 6跪求牛津英语上海版 P70页课文 请速度发给我 今天要抄写 英语书没带回来 希望好心人可以把课文发给我
- 7Hydroxyl radical是怎样产生的?
- 8请人列举一个关于三角形全等HL的证明题,要有图
- 9林黛玉进贾府中王夫人问黛玉读过什么书,黛玉回答只读了四书,而宝玉问起时黛玉却说不曾读,黛玉变化的原
- 10《陌上桑》中罗敷真的有当官的丈夫吗?
热门考点
- 1一个挂钟分针长10cm,从1时到1时45分,分针针尖走了()cm
- 2设n阶行列式中有n(n-1)个以上元素为0,证明该行列式为0
- 3一 十 百 千 万 人 鼠 龙 虎各组4个成语
- 415/8*[3/4-(7/16-1/4)]简便计算
- 5leave什么时候表示启程去某地,什么时候表示离开?
- 6图5-4-5是自行车传动机构的示意图.假设脚踏板每2 s转1圈,要知道在这种情况下自行车前进的速度
- 7i stay with my ownerin the afternoon.汉语意思是什么?
- 8What kind of news are you interested in
- 9电动车加装发电机可以吗?
- 10英语翻译!求大神!词典翻译请绕道.如果翻译的好可以有100分以内的加分.