题目

设两个向量a=(λ+2,λ^2 - cos^2 α)和b=(m,m/2 +sinα)其中λ,m ,a为实数
设两个向量a=(λ+2,λ^2 - cos^2 α)和b=(m,m/2 +sinα)其中λ,m ,a为实数 ,若a=2b,则λ/m的取值范围是?

提问时间：2020-08-07

答案

因为a=2b,故λ+2=2m, λ^2-(cosa)^2=m+2sina,
λ+2=2m,则λ/m=2-2/m.
将λ=2m-2代入λ^2-cos^2α=m+2sinα可得：
4m^2-9m+4=cos^2α+2sinα=-(sinα-1)^2+2的范围[-2,2]
即-2≤4m^2-9m+4≤2,
解得 1/4≤m≤2
则1/2≤1/m≤4 -1≥-2/m≥-8
从而λ/m=2-2/m的范围[-6,1]