题目

关于x的方程8sin(x+

π

3

)cosx−2

3

-a=0在开区间(−

π

4

，

π

4

)上．
（1）若方程有解，求实数a的取值范围．
（2）若方程有两个不等实数根，求实数a的取值范围．

提问时间：2020-08-07

答案

（1）∵8sin(x+π3)cosx−23-a=0∴4sinxcosx+43cos2x−23−a＝0∴2sin2x+23cos2x=a∴4sin（2x+π3）=a∵−π4＜x＜π4∴−π6＜2x+π3＜56π∴−2＜4sin(2x+π3)≤4∴-2＜a≤4（2）图象法：函数y＝4sin(2x+π3)在(−...

（1）先对已知函数化简，由题意可得，4sin(2x+

π

3

)＝a，由x的范围先求出2x+

1

3

π的范围，结合正弦函数的性质可求a的范围
（2）作出函数y＝4sin(2x+

π

3

)在(−

π

4

，

π

4

)上图象，结合图象可求a的范围

本题考点：两角和与差的正弦函数；函数的零点；正弦函数的定义域和值域．

考点点评：本题主要考查了辅助角公式的及正弦函数的性质的简单应用，体现了数 形结合思想的应用．