题目

已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X
设有且只有一个实数X0,使得F(X0)=X0.求函数F(X)的解析表达式.

提问时间：2020-08-07

答案

一定要把函数解析式写明白点,哈哈……如果是F(F(x)-x^2+x)=F(x)-x^2+x的话,因为对任意x有前式成立的话,必然有F(x)-x^2+x≡x0（这一点可以用反证法证明,若存在另一个数x1使得F(x)-x^2+x=x1,则F(X1)=X1）,与题意矛盾）,即F(X)=X^2-X+X0.