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题目
光明中学9年级甲、乙两班在为“希望工程”捐款活动中,两班捐款的总数相同,均多于300元且少于400元.已知甲班有一人捐6元,其余每人都捐9元;乙班有一人捐13元,其余每人都捐8元.求甲、乙两班学生总人数共是多少人?

提问时间:2020-08-07

答案
设甲班有x人,乙班有y人.
由题意可得 6+9(x-1)=13+8(y-1),300<6+9(x-1)<400,
y=
9
8
x−1
33
2
3
<x<44
7
9

因为x为整数,
所以x=34,35,36,37,38,39,40,41,42,43,44.
又因为y也是整数,所以x是8的倍数,
所以x=40,y=44.
所以总人数是x+y=84.
答:甲、乙两班学生总人数共是84人.
设甲班人数为x人,乙班人数为y人.由题意可得6+9(x-1)=13+8(y-1),300<6+9(x-1)<400.由不等式求出x的解集,取整数值,由方程可得y=
9
8
x-1,由于y也是整数,可得x、y的值.

一元一次不等式组的应用.

此题根据题意可列方程、不等式,关键是求解的过程,注意考虑到x、y的值都是整数.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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