题目

如图.三角形ABC是圆O的内接三角形.AC=BC.D为圆O中弧AB上一点.延长DA至点E.使CE=CD.
（1）求证：AE=BD；（2）若AD+BD=√2CD,求证AC⊥BC.
注意（第二题是若AD+BD=√2CD,求证AC⊥BC.请看清楚在回答,）

提问时间：2020-08-07

答案

（1）
 ∵CE=CD   AC=BC   ∠CAE=∠ADC+∠ACD=∠ABC+∠ABD=∠CBD（三角形外角及圆周角定理）
 ∴△ACE ≌△BCD
AE=BD
 
（2）
 ∵△ACE ≌△BCD
       AE=BD            ∠ACE=∠BCD
AD+BD=AD+AE=DE=√2CD
DE^2=2CD^2=CD^2+CE^2(符合勾股定理边与边的关系)
∠DCE=90（DE对边为直角）
∠DCE=∠ACD+∠ACE=∠ACD+∠BCD=90
∴AC⊥BC