题目
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c的导数为f′(x),f′(0)>0,对于任意实数x,有f(x)≥0,则
的最小值为( )
A. 2
B.
C. 3
D.
f(1) |
f′(0) |
A. 2
B.
5 |
2 |
C. 3
D.
3 |
2 |
提问时间:2020-08-07
答案
∵f(x)≥0,知
,∴c≥
.
又f′(x)=2ax+b,
∴f′(0)=b>0,f(1)=a+b+c.
∴
=1+
≥1+
=1+
≥1+
=2.
当且仅当4a2=b2时,“=”成立.
故选A.
|
b2 |
4a |
又f′(x)=2ax+b,
∴f′(0)=b>0,f(1)=a+b+c.
∴
f(1) |
f′(0) |
a+c |
b |
a+
| ||
b |
4a2+b2 |
4ab |
2
| ||
4ab |
当且仅当4a2=b2时,“=”成立.
故选A.
由对于任意实数x,f(x)≥0成立求出a的范围及a,b c的关系,求出f(1)及f′(0),作比后放缩去掉c,通分后利用基本不等式求最值.
导数的运算;函数恒成立问题;基本不等式.
本题考查了函数恒成立问题,考查了导数的运算,训练了利用基本不等式求最值,关键是通过放缩转化为含有两个变量的代数式,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
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