题目
已知关于x的方程x2+3x-m=0的两个实数根的平方和等于11.求证:关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
提问时间:2020-08-07
答案
设方程两根为x1,x2,得x1+x2=-3,x1•x2=-m,
∵两个实数根的平方和等于11,
∴x12+x22=(-3)2-2(-m)=11
∴m=1
∴方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为方程(k-3)x2+kx-1+6-4=0.
即(k-3)x2+kx+1=0.
当k=3时,方程为3x+1=0,有实根;
当k≠3时,△=k2-4k+12=(k-2)2+8>0也有实根.
综上可知关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
∵两个实数根的平方和等于11,
∴x12+x22=(-3)2-2(-m)=11
∴m=1
∴方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0为方程(k-3)x2+kx-1+6-4=0.
即(k-3)x2+kx+1=0.
当k=3时,方程为3x+1=0,有实根;
当k≠3时,△=k2-4k+12=(k-2)2+8>0也有实根.
综上可知关于x的方程(k-3)x2+kmx-m2+6m-4=0有实数根.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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