题目

函数f(x)=ax平方-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点,则实数a的取值范围为?
要解释

提问时间：2020-08-07

答案

函数f(x)＝ax^2-2x+1在区间(0,+无限)上只有一个零点
即方程f(x)＝ax^2-2x+1＝0在（0,＋∞）只有一个解.
当a＝0时,则f(x)＝ax^2-2x+1＝-2x+1
f(x)＝0时,x＝1/2,符合条件
当a≠0时
f(x)＝ax^2-2x+1＝0
x＝[2±√（4-4a）]／2a
＝[1±√（1-a）]／a
当b^2-4ac＝4-4a＝0时,a＝1,x＝1,符合条件；
当b^2-4ac＝4-4a＞0时,a＜1,x1＞0≥x2；
当b^2-4ac＝4-4a＜0时,f(x)与x轴不相交.
0＜a＜1时
则x1＝[1+√（1-a）]／a＞0
x2＝[1-√（1-a）]／a≤0
得 a＝0,不符合
a＜0时
则x1＝[1-√（1-a）]／a＞0
x2＝[1+√（1-a）]／a≤0
得 a＜0
∴a≤0,或a＝1