题目

已知函数fx=ax²-e的x次方
（1）当a=1时试判断f(x)的单调性（2）若f(x)有两个极值点x1x2(x1

提问时间：2020-08-07

答案

因为f(x)=ax²-e^x
所以f′(x)=2ax-e^x
(1)
当a=1时,f′(x)=2x-e^x
所以f″(x)=2-e^x
当x>ln2时,f″(x)0时令f′(x)=2ax-e^x=0
得a=(e^x)/(2x)
令g(x)=(e^x)/(2x)
所以g′(x)=[(e^x)/(2x²)](x-1)
所以在0e/2
所以a>e/2
因为f′(x1)=2a(x1)-e^(x1)=0
所以2a(x1)=e^(x1)
所以f(x1)=[（x1）/2]e^(x1)-e^(x1)
=[(x1-2)/2 ]e^x1 【x1我就不打括号了麻烦,相信你能看懂】
因为g(x)的极值点为x=1,0