题目

xln(x+根号1+x的平方)>根号1+x的平方 -1,（x>0）

提问时间：2020-08-07

答案

设f(x)=xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²),( x>0)
f'(x)=ln[x+√(1+x²)]+ x*[1+x/√(1+x²)]-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]+x/√(1+x²)-x/√(1+x²)
=ln[x+√(1+x²)]
因x>0 x+√(1+x²)>1
则f'(x)>ln1=0
所以f(x)是增函数
则f(x)>f(0)=0*ln[0+√(1+0²)]+1-√(1+0²)=1-1=0
所以xln[x+√(1+x²)]+1-√(1+x²)>)
得证