题目

已知函数f（x）=log3(ax^2-ax+1)的值域为R求实数a的取值范围
要具体的过程

提问时间：2020-08-07

答案

答：
方法1：
因为值域为R,所以ax²-ax+1>0,显然a>0,且存在x使得ax²-ax+1≤0.(分析：此步为关键.ax²-ax+1的值要包含所有(0,+∞)的情况,即(0,+∞)包含于ax²+ax+1的值域.)
即方程ax²-ax+1=0的Δ≥0,即a²-4a≥0,解得a≤0或a≥4.又a>0,所以a≥4.
a的取值范围为[4,+∞)

注意：0＜a≤4显然不对,当a=2时,2x²-2x+1=2(x-1/2)²+1/2≥1/2,值域不为R.