题目

在三角形ABC中,c等于2根号2,C等于60度,a+b=2((根号3)+1).求角A?
题二:已知RT形ABC中,a的平方+b的平方=c的平方,则判断a的n次方+b的n次方=c的n次方是什么三角形?

提问时间：2020-08-07

答案

1.第一道题只是计算比较烦琐,你不要偷懒,自己把它算出来好一点
2.至于这一题,如果满足a^2+b^2=c^2 则不可能出现a^n+b^n=c^n
我证明给你看a^n+b^n=(a^2+b^2)[a^(n-2)+b^(n-2)]-a^2b^(n-2)-a^(n-2)b^2=c^n
后面的-a^2b^(n-2)-a^(n-2)b^2明显小于0.我们暂且不考虑
接着考虑a^(n-2)+b^(n-2)一定也可以化为(a^2+b^2)*[a^(n-4)+b^(n-4)]-p p是我省略掉的,否则打出来太麻烦了
如果n是偶数,那么经过n/2次之后可以形成一个数是c^n-k=c^n很明显是不可能的,所以存在平方和就不可能存在n次方和
至于n为奇数道理也是一样的
所以不存在这样的三角形