题目

求经过直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点，且在坐标轴上截距相等的直线方程．

提问时间：2020-08-07

答案

由

x−2y+1＝0 2x+3y+9＝0

得

x＝−3 y＝−1

∴直线x-2y+1=0和2x+3y+9=0的交点坐标为（-3，-1）
①所求直线经过原点时，满足条件
方程设为y=kx，可得-3k=-1，k＝

1

3

，此时直线方程为y＝

1

3

x；
②当所求直线在坐标轴上的截距不为0时，方程设为

x

a

+

y

a

＝1，(a≠0)
可得

−3

a

+

−1

a

＝1，解之得a=-4，此时直线方程为x+y+4=0
综上所述，所求的直线方程为y＝

1

3

x或x+y+4=0．

联解两条直线的方程，得到它们的交点坐标（-3，-1）．再根据直线是否经过原点，分两种情况加以讨论，即可算出符合题意的两条直线方程．

本题考点：直线的截距式方程；直线的一般式方程．

考点点评：本题给出经过两条直线，求经过两条直线的交点且在轴上截距相等的直线方程．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线的位置关系等知识，属于基础题．