题目

F(X)=负二分之一x的平方+x+a （a为常数,且a小于等于二分之五） 是否纯在实数MN 使f(X)的定义域是[m,n],值
F(X)=负二分之一x的平方+x+a （a为常数,且a小于等于二分之五） 是否纯在实数MN 使f(X)的定义域是[m,n],值域又恰好是【3m,3n]

提问时间：2020-08-07

答案

你看这个定义域和值域满足正比例关系
考虑y=3x
这样,若定义域为[m,n]时,值域恰为[3m,3n]
那么要使f(x)也满足这样的条件,只要f(x)与y=3x恰好有两个交点就可以了
在以两个交点为端点的区间上就满足题目条件(想不明白可以画图)
那么-1/2x^2+x+a=3x有两解
即x^2+4x-2a=0应有两解
△=16+8a>0
a>-2,满足题目中的a≤5/2
∴存在
修正一下
对称轴x=-b/2a=1
上面的只适合m≥1的情况