题目

已知x∈(0,1)求f(x)=9/x^3-4/(x^3-1)的最小值

提问时间：2021-12-29

答案

x∈(0,1)→1-x³>0.
故依Cauchy不等式得
f(x)＝9/x³-4/(x³-1)
＝3²/x³+2²/(1-x³)
≥(3+2)²/[x³+(1-x³)]
＝25.
故所求最小值为：
f(x)|min＝25.
此时,x³＝1-x³,
即x＝(1/2)^(1/3).