题目
已知椭圆x^2/3+y^2=1 过M（1,0）的直线l与椭圆C相交于A,B两点,设点N（3,2）,记直线AN,BN的斜率k1,k2
求证k1+k2为定值.
求证k1+k2为定值.
提问时间：2020-08-07
答案
证明：设过M的直线：y=k(x-1)=kx-k或者x=1
①x=1时,代入椭圆,y=±√6/3 ∴令A(1,√6/3) B(1,-√6/3)
k1=(2-√6/3)/(3-1) k2=(2+√6/3)/(3-1)∴k1+k2=2
②y=kx-k代入椭圆,（3k²+1)x²-6k²x+(3k²-3)=0
设A（x1,y1) B(x2,y2).则
x1+x2=6k²/(3k²+1) x1x2=(3k²-3)/(3k²+1) y1+y2=6k³/(3k³+1)-2k=-2k/(3k³+1）
y1y2=k²x1x2-k²(x1+x2)+k²=-2k²/(3k²+1）
k1=(2-y1)/(3-x1) k2=(2-y2)/(3-x2)
∴k1+k2=(6-3y1-2x2+x2y1+6-3y2-2x1+x1y2)/(3-x1)(3-x2)=2
①x=1时,代入椭圆,y=±√6/3 ∴令A(1,√6/3) B(1,-√6/3)
k1=(2-√6/3)/(3-1) k2=(2+√6/3)/(3-1)∴k1+k2=2
②y=kx-k代入椭圆,（3k²+1)x²-6k²x+(3k²-3)=0
设A（x1,y1) B(x2,y2).则
x1+x2=6k²/(3k²+1) x1x2=(3k²-3)/(3k²+1) y1+y2=6k³/(3k³+1)-2k=-2k/(3k³+1）
y1y2=k²x1x2-k²(x1+x2)+k²=-2k²/(3k²+1）
k1=(2-y1)/(3-x1) k2=(2-y2)/(3-x2)
∴k1+k2=(6-3y1-2x2+x2y1+6-3y2-2x1+x1y2)/(3-x1)(3-x2)=2
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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