题目
求一个密度均匀的液态星球由于万有引力在其中心处产生的压强 证明看不懂
原证明(摘自百度-缩略)
做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s
积分这个力从表面到球心,得到压强
是否液态星球中心附近为负压(设表面指向中心为正)?
若否,为什么?
若是,那地心附近是否也为负压?(若地心不是负压,为什么?)
(原始:
假设液态星球的密度是p,半径是R.
首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E:
E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp
现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.
r处的小体元dV=sdr,受引力
df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr
积分这个力从表面到球心,得到
F=kpsR^2/2
压强
P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3)
设表面指向中心为正 改为 星球表面的压强为0
只定性分析
中心处受力是否如图?
原证明(摘自百度-缩略)
做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s
积分这个力从表面到球心,得到压强
是否液态星球中心附近为负压(设表面指向中心为正)?
若否,为什么?
若是,那地心附近是否也为负压?(若地心不是负压,为什么?)
(原始:
假设液态星球的密度是p,半径是R.
首先计算在星球内部任意半径r处的引力场强度E:
E=GM(r)/r^2=G*p*4π/3*r^3/r^2=4πGp/3*r=kr,这里记k=4πGp
现在做一根从星体表面到球心的细长的圆柱体液柱,圆柱体截面积是s,s非常小,星球中心的压强就是这个液柱的重力/s.因为液柱两侧的其他液体给予的力是垂直侧面的,没有径向分量.
r处的小体元dV=sdr,受引力
df=E(r)pdV=kr*p*sdr=kpsrdr
积分这个力从表面到球心,得到
F=kpsR^2/2
压强
P=F/s=kpR^2/2=2πGp^2R^2/3)
设表面指向中心为正 改为 星球表面的压强为0
只定性分析
中心处受力是否如图?
提问时间:2020-08-07
答案
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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