题目

在△ABC中,已知B=45°D是BC边上的一点,AD=10 AC=14 DC=6
求AB的长.
RT,我知道正确答案为5根号6,
先算出cosC的值再算出sinC的值 接着用正弦定理再求出AB 计算量是不是太大了?

提问时间：2020-08-07

答案

过A作AE垂直BC,垂足为E,
由余弦定理可得：
AC^2=AD^2+DC^2-2AD*DC*cos(∠ADC)
cos(∠ADC)=-1/2
所以∠ADC=120
所以∠ADB=60
所以AE=（AD√3)/2=5√3
所以AB=AE*√2=5√6