题目

一冰块内含有一块小石子放入盛有水的量筒内,正好悬浮于水中,此时量筒内的水面升高了4.6cm.当冰块融化
后,水面又下降了0.44cm.设量筒内横截面积为50cm²,求石块的密度是多少?（ρ冰=0.9×10³㎏/m³)

提问时间：2020-08-07

答案

突破口在冰融化后,水面下降0.44 cm这里,冰融化成水,其质量没有变,只是体积发生了变化.
这个体积的变化,就是冰和水的密度差异引起的.由这里我们可以推出来有多少质量的冰.
为方便计算,把水的密度取为 1 g/cm^3, 冰的密度取为 0.9 g/cm^3
我们设冰的质量为 m冰,于是有：
(m冰 / 0.9) - (m冰 / 1) = 50*0.44
由此计算出来,m冰 = 198 克,于是冰的体积 V冰 = 198 / 0.9 = 220 cm^3
再回到开始,把包着石块的冰丢进水里的时候,排除的体积显然是冰的体积和石块的体积之和.
于是 V石 = 50*4.6 - V冰
于是计算出,石块的体积 V石 = 10 cm^3
最后运用浮力等于重力（用到了悬浮这个条件）的公式：
ρ水 * 50*4.6 * g = ρ冰 * 220 *g + ρ石 *10* g
于是计算出,ρ石 = 3.2 g/cm^3