题目

已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) （a>0且a≠1）在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.
已知函数f(x)=loga(ax^2-x+1/2) （a>0且a≠1）在[1,3]上恒为正,求实数a的取值范围.（a为底数,加括号的为真数）

提问时间：2020-08-07

答案

(1)若oax^2-x+1/2>0,a>-1/(2x^2)+1/x=-(1/2)(1/x-1)^2+1/2..-(1/2)(1/x-1)^2+1/2在[1,3]上的最大值是1/2.
所以,a>1/2.
ax^2-x+1/2<1,a<1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2.(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最小值是7/18.
所以,a<7/18,与a>1/2矛盾.
(2)若a>1,则在[1,3]上ax^2-x+1/2>1.
a>1/(2x^2)+1/x=(1/2)(1/x+1)^2-1/2.(1/2)(1/x+1)^2-1/2在[1.3]上的最大值是3/2.所以,a>3/2.