题目

容量为40的样本中,各数与30的差的平方和为200,样本的标准差为1.5,则样本的平均数为多少?

提问时间：2020-08-07

答案

设平均数是x,根据标准差的定义有
(x1-x)²+(x2-x)²+...+(x40-x)²=40×1.5²=90
又有
(x1-30)²+(x2-30)²+...+(x40-x)²=200
第二式减去第一式得
[30²×40-2×30(x1+x2+...+x40)]-[x²×40-2x(x1+x2+...+x40)]=110
36000-60(x1+x2+...+x40)-40x²+2x(x1+x2+...+x40)=110
因为x1+x2+...x40=40x,代入得
36000-60×40x-40x²+2x×40x=110
40x²-2400x+35890=0
4x²-240x+3589=0
解得x=(60±根号11)/2