题目

已知二次函数y=ax²+bx+c同时满足下列条件：①对称轴是x=1；②最值是15；③二次函数的图像与x轴有两个交点,其横坐标的平方和为15-a.则b的值是
A 4或-30 B -30 C 4 D 6或-20
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提问时间：2020-08-07

答案

根据条件①二次函数可设为y=a（x-1）²+d
根据条件②,当x=1时最值是15【最值在对对称轴上】,解得d=15
所以二次函数为
y=a（x-1）²+15=ax²-2ax+a+15
由条件③,二次函数的图像与x轴的两个交点为方程ax²-2ax+a+15=0的两个解
x1²+x2²=15-a
（x1+x2）²-2x1x2=（2a/a）²-2*（a+15）/a=4-30/a-2=15-a
a-13-30/a=0
a²-13a-30=0
（a-15）（a+2）=0
a=15或者a=-2
b=-2a
所以b=4或-30
答案选A