题目
分段函数 f(x)= x·sin(1/x) x≠0 0 x=0 在x=0处是否可导,并简要说明原因,
怎么跟分段函数 f(x)= x^2·sin(1/x) 不一样 能具体分析下吗
怎么跟分段函数 f(x)= x^2·sin(1/x) 不一样 能具体分析下吗
提问时间：2021-03-26
答案
因为:
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x
=sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导.
对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了:
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x
=x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[x*sin(1/x)]/x
=sin(1/x) 当x趋向于0时,极限不存在.故此函数在x=0处不可导.
对于f(x)=x^2·sin(1/x) 就不一样了:
[f(x)-f(0)]/x = f(x)/x=[(x^2)*sin(1/x)]/x
=x*sin(1/x) 当x趋向于0时,极限存在,且为零.故此函数在x=0处可导.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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