题目
已知函数fx的定义域为(0,+∞),且fx在定义域上为增函数,f(xy)=fx+fy
求证f(x/y)=fx-fy
求证f(x/y)=fx-fy
提问时间:2020-08-07
答案
证明
f(xy)=fx+fy
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
∴f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
∴f(1/y)=-f(y)
∴f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
结论成立
f(xy)=fx+fy
f(1*1)=f(1)+f(1)
f(1)=0
∴f(x*1/x)=f(1)=f(x)+f(1/x)
f(1/x)=-f(x)
∴f(1/y)=-f(y)
∴f(x/y)=f(x*1/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)
结论成立
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1若函数f(x)=x2+bx+c对任意实数都有f(2+x)=f(2-x),则f(1),f(2),f(4)的大小关系为_.
- 2孔子最喜爱的弟子是颜回吗﹖
- 3甲、乙两人加工284个零件,甲每小时做48个,乙每小时做70个;甲先做1小时后,乙再与甲合做,乙做了多少时间后完成任务?请你先列方程解应用题,再根据所列方程,编一道行程问题的应
- 4lg5^2 /lg10^2=?
- 5数学求极限limX->0求【cosπ/2(1-x)】/x的极限
- 6用小河 柳树 夕阳 青草 歌儿 扩展成一段话,描绘一个优美的意境
- 7证明:等腰三角形两腰上的高相等.
- 8物理学界的两朵乌云是什么?
- 9量子力学简单来说是怎么回事?
- 10用铁丝围成一个正方体框架,它的总面积是486平方厘米,一共需要多少厘米长的铁丝.
热门考点