题目
△ABC中,若已知三边为连续正整数,最大内角为钝角,
①求最大角的余弦值;
②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
①求最大角的余弦值;
②求以此最大角为内角,夹此角两边之和为4的平行四边形的最大面积.
提问时间:2020-08-07
答案
(1)设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1(n∈N*且n>1),
∵(n-1)+n>n+1,∴n>2,得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形,可得∠C为钝角,有cosC<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2⇒n2-4n<0⇒0<n<4,
因此,整数n的值为3,可得△ABC三边长分别为2,3,4.
∵cosC=
=
=-
∴最大角的余弦值为-
(2)由(1)得,最大角C的正弦为sinC=
=
,
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n,
∵m+n=4,∴mn≤(
)2=4,当且仅当m=n=2时,mn的最大值为4
因此,平行四边形的面积S=mnsinC=
mn≤
×4=
∴当平行四边形两边都等于2时,夹角C的平行四边形面积最大值为
.
∵(n-1)+n>n+1,∴n>2,得n是大于3的整数
∵△ABC是钝角三角形,可得∠C为钝角,有cosC<0,
由余弦定理得:(n+1)2=(n-1)2+n2-2n(n-1)•cosC>(n-1)2+n2,
即(n-1)2+n2<(n+1)2⇒n2-4n<0⇒0<n<4,
因此,整数n的值为3,可得△ABC三边长分别为2,3,4.
∵cosC=
a2+b2-c2 |
2ab |
4+9-16 |
2×2×3 |
1 |
4 |
∴最大角的余弦值为-
1 |
4 |
(2)由(1)得,最大角C的正弦为sinC=
1-cos2C |
| ||
4 |
设夹角C的平行四边形两边分别为m、n,
∵m+n=4,∴mn≤(
m+n |
2 |
因此,平行四边形的面积S=mnsinC=
| ||
4 |
| ||
4 |
15 |
∴当平行四边形两边都等于2时,夹角C的平行四边形面积最大值为
15 |
(1)设△ABC的三边a、b、c的长度分别为n-1、n、n+1(n∈N*且n>1),根据两边之和大于第三边和C为钝角,建立不等式并解之可得2<n<4,因此n=3可得△ABC三边长分别为2,3,4.最后根据余弦定理即可算出最大角的余弦值;
(2)由(1)得最大角是角C,利用同角三角函数的关系算出sinC=
,设平行四边形两边分别为m、n,可得它的面积为S=mnsinC=
mn,再根据m+n=4用基本不等式求最值,即可得到当且仅当m=n=2时平行四边形面积最大值为
.
(2)由(1)得最大角是角C,利用同角三角函数的关系算出sinC=
| ||
4 |
| ||
4 |
15 |
余弦定理.
本题给出三边长为连续整数的三角形,且最大角为钝角时求最大角的余弦之值,并依此求一个平行四边形的面积最大值,着重考查了利用正余弦定理解三角形、用基本不等式求最值和平行四边形面积公式等知识,属于中档题.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
最新试题
- 1古诗补充完整 ()河远上()云间,一片孤城万仞山.
- 2选择最佳的填空:1.__Kitt like playing the violin?--Yes,she___.a.Do,do b.Does,does c.Does,do
- 3black and blue中文意思
- 4如图所示,某人将重为150N的物体匀速提起,在2s内绳的自由端移动了6m,若此时滑轮组的机械效率为80%,求这一过程中: (1)拉力所做的有用功; (2)拉力所做的总功.
- 5mountain是甚么意思
- 6It ( ) from his grandfather.
- 7怎么由(X-2)^2+(X+3)^2=15化成X^2-4X+4+X^2+6X+9的?重点是哪来的 4X和 6X
- 8滑动电阻器的连接有什么方法?往那边移动电流变大?》
- 9问:已知x-y与x+y成正比例,比例系数为k,y与1/x成反比例,比例系数为1+k,求k的值
- 10矛盾的统一性和斗争性辩证关系原理
热门考点
- 1歇后语练习
- 2与朱元思书这篇古文作者描绘了一副怎样的画卷表达了作者怎样的思想感情
- 3英语翻译.我想50岁退休.
- 4蜜蜂每飞一次可以采集0.05克花粉,一箱蜜蜂约为5000只,现在需要采集4千克的花粉需要一箱蜜蜂飞多少次?
- 5英语,三个人名,tom jack 和我.三个人是那个名字在先?I ,tom and jack .还是Tom ,Jack and 为什么、?
- 6修一条公路,已修和未修长度的比是1:3,再修300米后,已修和未修长度的比是1:2,这条公路有_米.
- 7甲乙两人从同一地点向同一方向出发,乙以5m/s的速度提前出发,1分钟后甲以8米每秒
- 8已知log3(log2的x次幂)=0,那么x的2次幂等于
- 9如果希望在哺乳动物细胞中表达X基因,表达载体的选择标准是什么?如何将表达的***体转化入宿主细胞?如何检测是否转化?
- 10三极管放大电路集电极电阻和发射极电阻跟基极电阻怎么算出来的,