题目
如图,AB为⊙O的直径,半径OC⊥AB,D为AB延长线上一点,过D作⊙O的切线,E为切点,连接CE交AB于点F.
(1)求证:DE=DF;
(2)连AE,若OF=1,BF=3,求DE长.
(1)求证:DE=DF;
(2)连AE,若OF=1,BF=3,求DE长.
提问时间:2020-08-07
答案
(1)连接OE,
∵DE为圆的切线,
∴OE⊥ED,
∴∠OEC+∠CED=90°,
∵OC⊥AD,
∴∠COD=90°,
∴∠C+∠CFO=90°,
∵∠CFO=∠DFE,
∴∠C+∠DFE=90°,
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF;
(2)在Rt△OED中,OE=OB=OF+FB=1+3=4,
根据勾股定理得:OD2=OE2+ED2,即(1+DF)2=(1+DE)2=42+DE2,
解得:DE=7.5.
∵DE为圆的切线,
∴OE⊥ED,
∴∠OEC+∠CED=90°,
∵OC⊥AD,
∴∠COD=90°,
∴∠C+∠CFO=90°,
∵∠CFO=∠DFE,
∴∠C+∠DFE=90°,
∵OC=OE,
∴∠C=∠OEC,
∴∠DFE=∠DEF,
∴DE=DF;
(2)在Rt△OED中,OE=OB=OF+FB=1+3=4,
根据勾股定理得:OD2=OE2+ED2,即(1+DF)2=(1+DE)2=42+DE2,
解得:DE=7.5.
举一反三
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