题目

已知M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）三点,求与M1M2,M2M3同时垂直的单位向量

提问时间：2020-08-07

答案

∵
M1（1,-1,2）M2（3,3,1）M3（3,1,3）
∴
向量M1M2=(3-1,3+1,1-2)=(2,4,-1)
向量M2M3=(3-3,1-3,3-1)=(0,-2,2)
令所求向量C为(X,Y,Z)
则由垂直得出两方程：
2X+4Y-Z=0 ①
0-2Y+2Z=0 ②
因此
2X+4Y-Z=2Z-2Y
解得：
Y=Z
X=-3Z/2
所以
这个方程组的解可以表示为（-3Z/2,Z,Z）,不同的Z就有不同的解(其实有无穷多个).
后用单位向量这个条件来确定Z的值：
因题目要求是单位向量,所以模是1
(-3Z/2)^2+Z^2+Z^2=1
解之,得到结果：
Z＝+|-(2/sqrt(17))