题目
试证明66、666、6666、66666、……直到无数个六组成的数都不是完全平方数.
麻烦强人帮忙证明下啊~~~有详解过程~在线等,谢谢谢……
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提问时间:2020-08-07
答案
自然数不是奇数就是偶数,即自然数可表示为:
①2K
②2K+1(K是非负整数).
则自然数的平方数
① =(2K)^2 = 4×K^2,这个数必能被4整除.
② = (2K + 1)^2 = 4×K^2 + 4K + 1 = 4×(K^2 + K) + 1,这个数被4除必余1.
综上,完全平方数被4除,只能余0或余1.
而以66结尾的数A66
= A×100 + 66
= 4×25A + 64 + 2
这样的数被4除余2,必不是完全平方数.
①2K
②2K+1(K是非负整数).
则自然数的平方数
① =(2K)^2 = 4×K^2,这个数必能被4整除.
② = (2K + 1)^2 = 4×K^2 + 4K + 1 = 4×(K^2 + K) + 1,这个数被4除必余1.
综上,完全平方数被4除,只能余0或余1.
而以66结尾的数A66
= A×100 + 66
= 4×25A + 64 + 2
这样的数被4除余2,必不是完全平方数.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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