题目

试求两个最小相邻自然数,它们各自的数字和都能被219整除.

提问时间：2020-08-07

答案

考虑进位.
若无进位,k+1比k各自数字和大一；进一位如9与10,小了8；进两位如99与100,小了17……
由此考虑,必须找到一个数结构为（9k-1）为219倍数（k为自然数）
但是不可能,因为219是3倍数,而（9k-1)不是.
所以这样的数不存在.

简易证法：设k与k+1是满足条件一对数.因为219是3的倍数,故k和k+1各位数之和都是3倍数,即他们均是3倍数,矛盾.