题目

已知p：-2≤x≤10；q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

提问时间：2020-08-07

答案

p：-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0）⇔（x-（1-m））（x-（1+m））≤0⇔1-m≤x≤1+m，
若p是q的必要不充分条件即“q⇒p”⇔{x|1-m≤x≤1+m}⊊{x|-2≤x≤10}，
∴

1−m≥−2 1+m≤10

，∴m≤3，又m＞0
所以实数m的取值范围是0＜m≤3．

p与q是数的范围问题，所以“p是q的必要不充分条件”可以转化为集合间的包含关系解决．

本题考点：必要条件．

考点点评：本题考查充分条件和必要条件有关问题，利用集合的包含关系解决充要条件问题是一种常用方法．