题目
函数 (13 17:58:6)
已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于正整数且f(x)小于5/2
(1)试求函数f(x)解析式
已知函数f(x)=(ax2+1)/(bx+c)(a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b属于正整数且f(x)小于5/2
(1)试求函数f(x)解析式
提问时间:2020-08-07
答案
f(x)为奇函数
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax^2+1)/(-bx-c)
=> -bx+c=-bx-c => c=0
=> f(x)=(ax^2+1)/bx=ax/b + 1/bx
由x>0,a>0,b>0,
f(x)≥2√(a/b^2)=(2√a)/b=2
=>a=b^2
f(1)=(b^2+1)/b
f(-x)=(ax^2+1)/(-bx+c)=-f(x)=(ax^2+1)/(-bx-c)
=> -bx+c=-bx-c => c=0
=> f(x)=(ax^2+1)/bx=ax/b + 1/bx
由x>0,a>0,b>0,
f(x)≥2√(a/b^2)=(2√a)/b=2
=>a=b^2
f(1)=(b^2+1)/b
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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