题目
已知函数f(x)=x^2+2ax+2,x属于【-5,5】.求实数a的取值范围,使y=f(x)在区间【-5,5】上是单调函数.
提问时间：2020-08-07
答案
因为f(x)=x^2+2ax+2,且x∈[-5,5].
则有：f'(x)=2x+2a
(1)若要使f(x)单调增,有：f'(x)＞0
即：2x+2a＞0
则有：a＞-x
因为x∈[-5,5],所以a＞-5
即：当a∈(-5,∞)时,f(x)单调增.
(2)若要使f(x)单调减,有：f'(x)＜0
即：2x+2a＜0,
则有：a＜-x
因为x∈[-5,5],所以a＜-5
即：当a∈(-∞,-5)时,f(x)单调减.
则有：f'(x)=2x+2a
(1)若要使f(x)单调增,有：f'(x)＞0
即：2x+2a＞0
则有：a＞-x
因为x∈[-5,5],所以a＞-5
即：当a∈(-5,∞)时,f(x)单调增.
(2)若要使f(x)单调减,有：f'(x)＜0
即：2x+2a＜0,
则有：a＜-x
因为x∈[-5,5],所以a＜-5
即：当a∈(-∞,-5)时,f(x)单调减.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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